基于统计的分词方法
n元语言模型(n-gram)
假设$ S $表示长度为$ i $,由$ (w_1,w_2,\dots,w_m)$字序列组成的句子,则代表$ S $的概率为:
$$ P(S) = P(w_1,w_2,\dots,w_m)=P(w_1)P(w_2|w_1)P(w_3|w_2,w_1)\cdots P(w_i|w_1,w_2,\dots,w_{m-1}) $$
- $ n=1 $,uni-gram $ P(w_1,w_2,\dots,w_m) = \prod_{i=1}^mP(w_i)$
- $ n=2 $,bi-gram $ P(w_1,w_2,\dots,w_m) =\prod_{i=1}^mP(w_i|w_{i-1})$
- $ n=3$,tri-gram $ P(w_1,w_2,\dots,w_m) =\prod_{i=1}^mP(w_i|w_{i-2}w_{i-1}) $
基于HMM的分词
HMM的参数
HMM的参观测序列(输出状态序列),状态序列(隐藏状态序列),初始概率,转移概率(转移概率矩阵),发射概率(发射概率矩阵)
状态值集合(隐藏状态):$ Q={q_1,q_2,\cdots,q_N}$,$ N$为可能的状态数,对应状态序列$ I$
观测值集合(输出状态):$ V={v_1,v_2,\cdots,v_M}$,$ M$为可能的观测数,对应观测序列$ O$
转移概率矩阵:$ A=[a_{ij}];i,j\in{1,2,\cdots,N}$,从$ i$状态到$ j$状态的转换概率($ \sum_{j=1}^Na_{ij}=1$)
发射概率矩阵(观测概率矩阵):$ B=[b_j(k)];j\in{1,2,\cdots,N},k\in{1,2,\cdots,M}$,从状态$ j$生成观测$ k$的概率
初始状态分布:$ \pi$
模型:$ \lambda=(A,B,\lambda)$,状态序列$ I$,观测序列$ O$
HMM中的三个问题
概率计算问题:已知模型,求观测序列$ O$出现的概率;前向后向算法
学习问题:已知观测序列,求模型参数,最大化$ P(O|\lambda )$;鲍姆-韦尔奇(Baum-Welch)算法
已知隐藏序列和观测序列(通过频数估计) $ A_{ij} $表示隐藏状态$ q_i $ 转移到$ q_j $的频率计数 $$ A=[a_{ij}];a_{ij}=\frac{A_{ij}}{\sum_{s=1}^NA_{is}}\ $$ $ B_{jk} $表示隐藏状态$ q_j $转移到观测状态 $ v_k $的频率计数 $$ B=[b_j(k)];b_j(k)=\frac{B_{jk}}{\sum_{s=1}^MB_{js}} $$ $ C(i)$为所有样本中初始隐藏状态$ q_j$的频率计数 $$ \Pi = \pi(i)=\frac{C(i)}{\sum_{s=1}^NC(s)} $$
仅知观测序列(鲍姆-韦尔奇算法,EM算法) EM算法:最大似然估计用于没有隐变量的概率模型,EM算法可以用于有隐变量的算法模型 模型参数: $$ \overline{\lambda} = arg\;\max_{\lambda}\sum\limits_{I}P(I|O,\overline{\lambda})logP(O,I|\lambda) $$
解码问题:已知模型$ \lambda$与观测序列$ O$,求状态序列$ I$最大化$ P(I|O)$;维特比(Viterbi)算法
HMM是一种序列模型,不仅可以用到自然语言处理这个领域,其他领域的应用也很常见:股指预测,语音识别,网络安全,基因序列等方面,在自然语言处理中,HMM可以应用在分词,词性标注,命名实体识别等各个方面。
在分词方面可以这样理解HMM:
- 观测序列(输出状态序列)---序列构成的句子或短文
- 状态序列(隐藏状态序列)---标注
- 初始概率---统计的第一个字序的概率
- 转移概率(转移概率矩阵)---第$ i$个字序到第$ i+1$个自序的标注变换概率
- 发射概率(发射概率矩阵)---从隐藏状态到输出状态的转换概率
如果把观测序列看作标注,状态序列看作句子,从解码问题转变成学习问题会怎样? $ 这种情况就成了判别模型,从给定的序列中提取特征,输出每个标签的概率,是直接拟合条件概率分布;而HMM是生成模型。