基于统计的分词方法

n元语言模型(n-gram)

假设$ S $表示长度为$ i $，由$ (w_1,w_2,\dots,w_m)$字序列组成的句子，则代表$ S $的概率为：

$$ P(S) = P(w_1,w_2,\dots,w_m)=P(w_1)P(w_2|w_1)P(w_3|w_2,w_1)\cdots P(w_i|w_1,w_2,\dots,w_{m-1}) $$

基于HMM的分词

HMM的参数

HMM的参观测序列(输出状态序列),状态序列(隐藏状态序列),初始概率,转移概率(转移概率矩阵),发射概率(发射概率矩阵)

状态值集合(隐藏状态):$ Q={q_1,q_2,\cdots,q_N}$,$ N$为可能的状态数,对应状态序列$ I$

观测值集合(输出状态):$ V={v_1,v_2,\cdots,v_M}$,$ M$为可能的观测数,对应观测序列$ O$

转移概率矩阵:$ A=[a_{ij}];i,j\in{1,2,\cdots,N}$,从$ i$状态到$ j$状态的转换概率($ \sum_{j=1}^Na_{ij}=1$)

发射概率矩阵(观测概率矩阵):$ B=[b_j(k)];j\in{1,2,\cdots,N},k\in{1,2,\cdots,M}$,从状态$ j$生成观测$ k$的概率

初始状态分布:$ \pi$

模型:$ \lambda=(A,B,\lambda)$,状态序列$ I$,观测序列$ O$

HMM中的三个问题

概率计算问题:已知模型,求观测序列$ O$出现的概率;前向后向算法

学习问题:已知观测序列,求模型参数,最大化$ P(O|\lambda )$;鲍姆-韦尔奇(Baum-Welch)算法

已知隐藏序列和观测序列(通过频数估计) $ A_{ij} $表示隐藏状态$ q_i $ 转移到$ q_j $的频率计数 $$ A=[a_{ij}];a_{ij}=\frac{A_{ij}}{\sum_{s=1}^NA_{is}}\ $$ $ B_{jk} $表示隐藏状态$ q_j $转移到观测状态 $ v_k $的频率计数 $$ B=[b_j(k)];b_j(k)=\frac{B_{jk}}{\sum_{s=1}^MB_{js}} $$ $ C(i)$为所有样本中初始隐藏状态$ q_j$的频率计数 $$ \Pi = \pi(i)=\frac{C(i)}{\sum_{s=1}^NC(s)} $$

仅知观测序列(鲍姆-韦尔奇算法,EM算法) EM算法:最大似然估计用于没有隐变量的概率模型,EM算法可以用于有隐变量的算法模型 模型参数: $$ \overline{\lambda} = arg\;\max_{\lambda}\sum\limits_{I}P(I|O,\overline{\lambda})logP(O,I|\lambda) $$

解码问题:已知模型$ \lambda$与观测序列$ O$,求状态序列$ I$最大化$ P(I|O)$;维特比(Viterbi)算法

HMM是一种序列模型,不仅可以用到自然语言处理这个领域,其他领域的应用也很常见:股指预测,语音识别,网络安全,基因序列等方面，在自然语言处理中,HMM可以应用在分词,词性标注,命名实体识别等各个方面。

在分词方面可以这样理解HMM：

如果把观测序列看作标注,状态序列看作句子,从解码问题转变成学习问题会怎样？ $ 这种情况就成了判别模型，从给定的序列中提取特征，输出每个标签的概率，是直接拟合条件概率分布；而HMM是生成模型。